设F施抛物线G:x^2=4y的焦点(1)过点P(0,-4)作抛物线的切线,求切线的方程(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 12:02:44
设F施抛物线G:x^2=4y的焦点(1)过点P(0,-4)作抛物线的切线,求切线的方程(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最
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设F施抛物线G:x^2=4y的焦点(1)过点P(0,-4)作抛物线的切线,求切线的方程(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最
设F施抛物线G:x^2=4y的焦点
(1)过点P(0,-4)作抛物线的切线,求切线的方程
(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值

设F施抛物线G:x^2=4y的焦点(1)过点P(0,-4)作抛物线的切线,求切线的方程(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最
(1)如图可用判别式或导数求解
法一:设切线L:y+4=kx{直线方程:点斜式} 
联立y+4=kx与x^2=4y,消去y,
x^2-4kx+16=0(1)
由L与抛物线相切知:(1)有且仅有一实根{曲线交点与方程组的解}
判别式=16k^2-64=0
所以k=2或-2
切线方程:2x-y-4=0或2x+y+4=0
法二:设切点为M(x,y)
斜率k(MP)=(y+4)/x
而由导数的几何意义:k(MP)=y'=x/2{二次函数求导}
于是:x/2=(y+4)/x(1)
而M(x,y)在抛物线上,于是:x^2=4y(2)
由(1)(2)得:x=4,y=4或x=-4,y=4
即M(4,4),(-4,4)
再由两点式即得直线方程
(2)如图http://hiphotos.baidu.com/%BA%D3%CE%F7%CF%C8%C9%FA/pic/item/815c6b11e647173fcb80c421.jpgF(0,1)关键就是引入变量(斜率k),用k表示面积,设A(xA,yA),C(xC,yC)
设AC的斜率为k,由AC⊥BD,则的斜率为-1/k
S=1/2(AC*BF+AC*DF)=1/2*AC*BD
AC:y-1=kx{直线方程:点斜式}
联立:y-1=kx与x^2=4y,消去y,
x^2-4kx-4=0
由韦达定理:xA+xC=4k,xA*xC=-4
从而AC=[√(1+k^2)]*|xA-xC|
      =[√(1+k^2)]*√[(xA+xC)^2-4xA*xC]
      =[√(1+k^2)]*√(16k^2+16)
      =4(1+k^2)(弦长公式)
同样的,BD=4(1+1/k^2){就用-1/k换掉k即可}
于是S=1/2*AC*BD=8(2+k^2+1/k^2)≥8*4=32{均值不等式}
当k=1,-1时取等

设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)(n∈N+)作抛物线G的切线,求切线方程 抛物线焦点是F,要过点P(-n,0)(n∈N+)作抛物线G的切线,求切线方程 设F为抛物线y^2=4x的焦点A,B,C为该抛物线上三点,若A(1,2)三角形ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则BC边所在的直线方程 设F是抛物线G:x方=4y的焦点,过点P(0,4)作抛物线G的切点,求切线方程 设F施抛物线G:x^2=4y的焦点(1)过点P(0,-4)作抛物线的切线,求切线的方程(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足向量FA×向量FB=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最 设抛物线y=4(x的平方)的焦点为f则f的坐标 设F是抛物线G:x^2=4y的焦点,过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程 不用导数怎么求 设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线上时,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图像上,求g(x)的解析 设F(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线的图像上,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f(f(x)的图像上,求g(x). 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,(1)求三角形OAB面积的最小值,(2)设抛物线的准线与X轴的交点为F1.问抛物线上是否存在一点M,使得M与F1关于直 设F抛物线y^2=4x的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,则三角形MON的面积最小值是 设抛物线C:y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分别相切于A、B两点.(1)求三角形APB的重心G的轨迹方程(2)证明∠PFA=∠PFB 2道数学题、高收进2、设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图像上时,点(x,y²+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图像上、求g(x)的解剖式.3、已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(√ ̄3,0)的直线与抛物线相交与A.B两点 设抛物线y^2=4x的焦点为F,抛物线上一点P的横坐标为3,则|PF| 已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B.(1)求三角形AOB重心G的轨迹方程,可设横截式 设P是抛物线y^2=x上的一点,焦点为F,点A(3,-1),则|PF|+|PA|的最小值为________ 急 设F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B是抛物线上两点,若三角形AFB是正三角形,求其边长. 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),求1/y1+1/y2的取值范围(2)是否存在定点Q,