数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:35:35
数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)
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数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)
数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)

数学归纳法证明1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1=2n^2-2n+1(n属于正整数)
当n=1时,等式左边和右边均相等为3
假设n=k时,等式成立（省略不写）
只要证明n=k+1 等式成立即可、.+(2k-1)+(2k+1)+(2k-1)+ .
原式中2n-3=2n-2-1=2(n-1)-1 2n-1=2n-2+1=2(n-1)+1 2n-3=2n-2-1=2(n-1)-1
令k=n-1 代入上面三个式子即证明 n=k+1时等式成立

很简单啊

当N=1时，左边=1=右边
假设当N=K成立，即1+3+5+...+(2K-3)+(2K-1)+(2K-3)+...+5+3+1=2K^2-2K+1成立
那么当N=K+1时 1+3+5+...+(2（K+1）-3)+(2（K+1）-1)+(2（K+1）-3)+...+5+3+1
=1+3+5+...+（2k-1）+...

全部展开

当N=1时，左边=1=右边
假设当N=K成立，即1+3+5+...+(2K-3)+(2K-1)+(2K-3)+...+5+3+1=2K^2-2K+1成立
那么当N=K+1时 1+3+5+...+(2（K+1）-3)+(2（K+1）-1)+(2（K+1）-3)+...+5+3+1
=1+3+5+...+（2k-1）+（2K+1)+(2K-1)+...+5+3+1
=2K^2-2K+1+（2K+1)+(2K-1)
=2K^2+2K+1
=2（k+1）^2+2（k+1）+1
所以等式成立

收起

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