若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值

若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值
若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值
若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值

若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值若方程2x^-3x-1=0的两根为x1和x2,不解方程求x1^4+x2^4的值
∵x1,x2是方程2x²-3x-1=0的两根,
∴由根与系数的关系可知,
x1+x2=3/2,x1x2= -1/2,
∴x1 ²+x2 ²
=(x1+x2)²-2x1x2
=(3/2)²+1
=13/4
∴x1^4+x2^4
=(x1 ²+x2 ²)²-2x1 ²x2 ²
=(x1 ²+x2 ²)²-2(x1x2)²
=(13/4)²-2×(-1/2)²
=161/16.

x1^4+x2^4 = (x1^2+x2^2)^2-4x1^2x2^2= ((x1+x2)^2-2x1x2)^2-4x1^2x2^2
然后用韦达定理 求出x1+x2 =-3/2 x1x2=-1/2
所以，x1^4+x2^4=9/16