作业帮(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8),请使用乘法公式作答.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 07:47:51
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(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8),请使用乘法公式作答.
(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8),请使用乘法公式作答.
(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8),请使用乘法公式作答.
(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1-3)/(1-3)
=(1-3)(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)/(-2)
=(1-3^2)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)/(-2)
=(1-3^4)(1+3^4)(1+3^8)/(-2)
=(1-3^8)(1+3^8)/(-2)
=(1-3^16)/(-2)
=(3^16-1)/2
关键是用平方差公式
(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)
=(1-3)(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)/(1-3)
=(1-3^2)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)/(1-3)
=(1-3^4)(1+3^4)(1+3^8)/(1-3)
=(1-3^8)(1+3^8)/(1-3)
=(1-3^16)/(-2)
=4*10*82*(81*81+1)
原式乘以(1-3)，利用平方差公式
原式=【（3—1）(1+3)】(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)÷（3—1）
= 【（3²—1）(1+3^2)】(1+3^4)(1+3^8)÷（3—1）
= 【（3^4—1）)(1+3^4)】(1+3^8)÷（3—1）
=（3^8—1）)(1+3^8))÷（3—1）
=（3^16—1))÷（3—1）