求数学达人设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线fx过P（1,0）且在P点切线斜率为2（1）求a,b的值（2）证明,fx≤2x-2谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 07:03:49
求数学达人设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线fx过P（1,0）且在P点切线斜率为2（1）求a,b的值（2）证明,fx≤2x-2谢谢
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求数学达人设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线fx过P（1,0）且在P点切线斜率为2（1）求a,b的值（2）证明,fx≤2x-2谢谢
求数学达人
设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线fx过P（1,0）且在P点切线斜率为2
（1）求a,b的值
（2）证明,fx≤2x-2
谢谢

求数学达人设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线fx过P（1,0）且在P点切线斜率为2（1）求a,b的值（2）证明,fx≤2x-2谢谢
fx=x+ax^2+blnx过P（1,0）
0=1+a+b*0
a=-1
f(x)=x-x^2+blnx
f'(x)=1-2x+b/x
f'(1)=1-2+b=2
b=3
∴f(x)=x-x^2+3lnx
(2)
证明f(x)≤2x-2
设g(x)=f(x)-(2x-2)
=x-x^2+3lnx-2x+2
=-x^2-x+3lnx+2
定义域是x>0
g'(x）=-2x-1+3/x
=-(2x+3)(x-1)/x
令g'(x)>=0
-(2x+3)(x-1)>=0
(2x+3)(x-1)

(1)f(x)=x+ax^2+blnx,f'(x)=1+2ax+b/x
依题f(1)=1+a=0
f'(1)=1+2a+b=2
a=-1,b=3
∴f(x)=x-x^2+3lnx
(2)证明:
设g(x)=f(x)-(2x-2)=-x^2-x+3lnx+2 ,x∈(0,+∞)
g'(x）=-2x-1+3/x =...

全部展开

(1)f(x)=x+ax^2+blnx,f'(x)=1+2ax+b/x
依题f(1)=1+a=0
f'(1)=1+2a+b=2
a=-1,b=3
∴f(x)=x-x^2+3lnx
(2)证明:
设g(x)=f(x)-(2x-2)=-x^2-x+3lnx+2 ,x∈(0,+∞)
g'(x）=-2x-1+3/x =(1-x)(2x+3)/x,x>0
由此，00,x>1时g'(x)<0,
所以g(x)增区间是(0,1]减区间是[1,+∞）
所以g(x)最大值=g(1)=-1-1+0+2=0
g(x)=f(x)-(2x-2)≤0
f(x)≤2x-2证毕.

收起

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