已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少

已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少
已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少

已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少
简单一点的做法,将其转换为半径来做：（建议将以下式子全部换成分式看得清楚一点）
设半径R,圆心角θ,则可列出式子：
（πR^2）*θ/360=25 可知 θ/360=25/(πR^2)
周长C=2R+2πR *（θ/360）=2R+2πR *（25/(πR^2)）=2R+50/R
要求的问题即可转化为求C=2R+50/R 的最小值
这个函数,一眼就可以看出是对勾函数的模型~如果不知道可以查百度百科
C=2R+50/R=2R+100/2R 设x=2R 原函数即为 C=x+100/x
C=x+100/x 这个函数 当x=√100=10时 C有最小值 Cmin=20
而x=10 即 R=5
由上面推出来的 θ/360=25/(πR^2) 将R=5代入 解出 θ=360/π
所以,当 θ=360/π（也就是弧度为2） 时,也即 R=5 时 周长C有最小值,最小值为20
PS：写累死了,但是觉得写得还是比较清楚的~

解:设圆心角弧度为x,半径为r
r^2*x/2Pi=25,则x*r^2=50Pi
又扇形周长为 2r+ 2Pi*r *x/(2Pi) =2r+xr≥2√(2r*xr=20√Pi
则当 2r=xr时,即弧度为2时,周长取最小值20√Pi