已知三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,则S的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/23 20:41:31

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已知三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,则S的最大值为?
已知三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,则S的最大值为?

已知三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,则S的最大值为?
1.先求出bc的夹角A的余弦值,以便用1/2bcsinA的公式计算面积
由于:S=a^2-(b-c)^2
则:
S=a^2-(b^2+c^2-2bc)
=-(b^2+c^2-a^2)+2bc
又由余弦定理,可得:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
则:b^2+c^2-a^2=2bccosA
则:S=-2bc(cosA-1)
又:S=(1/2)bcsinA
则有:
(1/2)bcsinA=2bc(1-cosA)
sinA=4-4cosA
又:
(sinA)^2+(cosA)^2=1
则:sinA=8/17,cosA=15/17
或sinA=0,cosA=1(舍)
则:sinA=8/17
2.
S三角形ABC
=(1/2)bcsinA
=(4/17)bc
由
(b-c)^2>=0
==>b^2+c^2-2bc>=0
==>b^2+c^2+2bc-4bc>=0
==>(b+c)^2>=4bc
==>bcbc

楼主题目完整了嘛？
b+c=8 b^2+c^2+2bc=64 则bc<=16
s=a^2-(b+c)^2+4bc=a^2-64+4bc<=a^2
但是a不知道，好像还是求不出来只能知道a

已知三角形ABC的面积S=(b^2+c^2-a^2)/4,求A S=(a+b+c)/2 是不是已知三角形的三条边求面积公式啊 c语言作业：1.已知三角形的三边长A,B,C,计算三角形面积的公式为 S=1/2(a+b+c),area=根号s(s-a)(s-b)(s-c) 已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 已知三角形的三边为a,b,c,面积S=a2-（b-c）2,则cosA= 多少已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC三边a,b,c和面积S且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求S的最大值. 在三角形ABC中,S表示三角形ABC的面积,已知S=a^2-(b-c)^2,则tan(B+C)=? 已知三角形ABC的三边a、b、c和面积S满足S=c^2-(a-b）^2,且a+b=2,求三角形ABC的面积S的最大值.” 已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2 已知三角形ABC的面积S=(b^2+c^2-a^2)/4,求角A的度数已知三角形abc的三边a,b,c和面积满足S=a^2-(b-c)^2,且b+C=8 求 cos A 已知三角形的三边为a,b,c和面积S=a^2-(b-c)^2,则 cosA=?应用举例(3)—三角形中的几何计算! 已知△ABC的三边a、b、c的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值利用文科知识,解三角形计算三角形的面积已知三角形的三边分别为a、b、c,计算三角形面积.不允许用余弦定理,和三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC