帮帮小妹啊!）若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2注：“√”表示平方根,

帮帮小妹啊!）若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2注：“√”表示平方根,
帮帮小妹啊!）
若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2
注：“√”表示平方根,

帮帮小妹啊!）若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2注：“√”表示平方根,
用一个基本不等式：对任意实数 x,y 有不等式 2(x^2+y^2)>=(x+y)^2 成立.
这个不等式的证明很简单,只要 2(x^2+y^2)-(x+y)^2=(x-y)^2 即可.
由上述不等式
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)
>=√(a+b)^2/2 + √(b+c)^2/2 + √(c+a)^2/2
=(√2/2)|a+b| + (√2/2)|b+c| + (√2/2)|c+a| (利用绝对值的性质)
>=(√2/2)(a+b) + (√2/2)(b+c) + (√2/2)(c+a)
=(√2/2)(2a+2b+2c)
=√2
即原不等式成立.