作业帮已知点A（3,4）.求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时的直线方程.急,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:52:24
已知点A（3,4）.求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时的直线方程.急,
已知点A（3,4）.求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时的直线方程.急,
已知点A（3,4）.求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时的直线方程.急,
你给的条件应该是有直线过点A的吧
设y=kx+b
4=3k+b
分情况讨论：
k=0的时候：y=4 与x轴没有交点,与y轴交于点（0,4）,不能围城三角形,不符合情况；
k≠0的时候：
y与x轴y轴分别交于点（-b/k,0）,（0,b）;
三角形的面积S=(1/2)*(|-b/k|)*(|b|)
S=(1/2) * (b²/|k|)
S=(1/2) * [(4-3k)²/|k|]
S=(1/2) * [(16 -24k +9k²)/|k|]
再 分情况讨论：
当k＞0的时候：S=(1/2)(16/k - 24 +9k)
S=8/k +9k/2 -12
S≥2 * √(8/k) * √(9k/2) -12
S≥2 * 6 -12 =0
最小值是0 条件是 8/k = 9k/2
k=4/3
b=0
y=(4/3)x
当k＜0的时候：S=(1/2)( - 16/k + 24 - 9k)
S= - 8/k - 9k/2 +12
S≥ 2 * √( - 8/k) * √( - 9k/2) +12
S≥ 2 * 6 +12 =24
最小值值是24 条件是 8/k = 9k/2
k= - 4/3
b=8
y=(-4/3)x +8
所以,
当k>0的时候,直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时的直线方程y=(4/3)x；
当k
k=-4/3
方程：y-4=-4/3(x-3) 即 3y+4x-24=0
设所求直线为y-4=k(x-3),则直线截x轴于点（-4/k+3，0），截y轴于（0，-3k+4），三角形面积为S=（-4/k+3）（-3k+4）÷2=（24-16/k-9k)/2，即2S=24-16/k-9k，亦即9kk+(2S-24)k+16=0。因为k为实数，故(S-12)(S-12)-9×16≥0，即(S-12)(S-12)≥12×12，S-12≤-12或S-12≥12，解得S≤0或S≥2...
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设所求直线为y-4=k(x-3),则直线截x轴于点（-4/k+3，0），截y轴于（0，-3k+4），三角形面积为S=（-4/k+3）（-3k+4）÷2=（24-16/k-9k)/2，即2S=24-16/k-9k，亦即9kk+(2S-24)k+16=0。因为k为实数，故(S-12)(S-12)-9×16≥0，即(S-12)(S-12)≥12×12，S-12≤-12或S-12≥12，解得S≤0或S≥24.根据实际情况取S≥24，则S的最小值为S=24.把S=24代入9kk+(2S-24)k+16=0得9kk+24k+16=0，即(3k+4)(3k+4)=0，解得k=-4/3.把k=-4/3代入y-4=k(x-3),得y-4=-4(x-3)/3。请你自己化简一下。
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图