在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2(k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 02:28:57
![在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2(k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值](/uploads/image/z/4029435-27-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%2Ca-b%3D2%2Cb%3Ac%3D3%3A5%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-2%EF%BC%88k%2B1%29x%2Bk%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B12%3D0%E4%B8%A4%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E6%96%9C%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC)
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2(k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2(k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2(k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值
由b:c=3:5 a^2+b^2=c^2,得
c^2=25/16a^2
进一步可以推出a:b=4:3
结合a-b=2,得
a=8
故c^2=25/16a^2=100
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(k+1)^2-2(k^2+12)=100
化简,得
k^2+4k-60=0
解之得
k=-10或k=6
b:c=3:5
a²+b² = c²
===> a/b = 4/3
a-b=2
解得 a = 8 b=6
∴c=10
设方程两根为m,n
由韦达定理(根与系数的关系)
mn = k² + 12 【题目应该是 k² + 12】
m+n = 2(k+1)
由题意<...
全部展开
b:c=3:5
a²+b² = c²
===> a/b = 4/3
a-b=2
解得 a = 8 b=6
∴c=10
设方程两根为m,n
由韦达定理(根与系数的关系)
mn = k² + 12 【题目应该是 k² + 12】
m+n = 2(k+1)
由题意
c² = m²+n²
= (m+n)² - 2mn
= 4(k+1)² - 2(k² + 12)
= 2k² + 8k - 20
= 100
解得 k = -10 或 k=6
Δ = 4(k+1)² - 4(k² +12) = 8k - 44
k = -10 时,Δ<0 ,舍去
∴ k = 6
收起
由题意可以先求出三角形的三边:分别是a=8,b=6,c=10
其次得到关于k的方程:k的平方+4k-60=0
得到k=6或-10
a-b=2 a=b+2
b:c=3:5 c=5b/3
a^2+b^2=c^2 (b+2)^2+b^2=(5b/3)^2 b=6或b=-6/7 (舍去)
a=8 b=6 c=10
x^2-2(k+1)x+k^2+12=0 有两实数根 {-2(k+1)}^2-4(k^2+12)≥0 k≥5.5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(k+1)^2-2(k^2+12)=100 k=-10或k=6
k=6
k【一定】