高一圆的方程题已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:(1)求动点P的轨迹方程C;(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 12:21:32
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高一圆的方程题已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:(1)求动点P的轨迹方程C;(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A
高一圆的方程题
已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
高一圆的方程题已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:(1)求动点P的轨迹方程C;(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A
已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
【解】(1)求动点P的轨迹方程C
设Q点坐标为(xq,yq),P点坐标为(xp,yp)
由中点坐标公式:xp=(xq+m)/2,yp=yq/2,变形得:xq=2xp-m,yq=2yp
由于Q点为圆上一点,故xq,yq满足圆的方程,
将上式代入圆方程可以得动点P的轨迹方程C:(2xp-m)²+4yp²=1
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
过原点且倾斜角为60°的直线方程为:y= √3x
由于定点A(m,0),所以定点A不在直线上.
如果定点A在圆周上,则以A为顶点的圆周角∠MAN必为直角
设M点坐标为(x1,y1),N点坐标为(x2,y2)
有:K[AM]=y1/(x1-m)【AM的斜率】;K[AN]=y2/(x2-m)【AN的斜率】
有:K[AM]*K[AN]=y1/(x1-m)*y2/(x2-m)=-1
即:y1*y2+(x1-m)*(x2-m)=0
而:y1*y2=√3x1*√3x2=3x1x2
可得:4x1x2-m(x1+x2)+m²=0 ***
将y=√3x和(2xp-m)²+4yp²=1联立消去y,求M、N两点横坐标的关系
得:16x²-4mx+m²-1=0
韦达定理:(x1+x2)=m/4;x1x2=(m²-1)/16
代入 ***式,解得:m=1/2或m=-1/2
即:存在这样的A点,坐标为(1/2,0)或(-1/2,0)
【OK】
已知一圆过点(1,2)且圆心为x+y–1=0及3x+y+5=0的交点,则方程x2+y2+dx+ey+f=0,试求2d–e–f= _。 Ans:15 7. 以原点为圆心,且
ghk
1问,设P(X,Y) Q(X1,Y1)
AQ的中点为P,所以X=(X1+M)/2 Y=(Y1+0)/2
换表达方式就是X1=2x-M Y1=2Y
Q是圆上的动点,符合原方程
轨迹C为(2X-M)的平方+(2Y)的平方=1
第二问再想下吧