已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:50:52
![已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.](/uploads/image/z/4029930-18-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%3AX2%2BY2-2%282m-1%29X%2B2%28m%2B1%29Y%2B5m2-2m-2%3D0%281%29%E4%B8%8D%E8%AE%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8A%282%29%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EL%E4%B8%94%E4%B8%8E%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%9C%A8%E5%90%84%E5%9C%86%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89.)
已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0
(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上
(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
化简圆的方程
x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0
x^2-2(2m-1)x+(2m-1)^2+y^2+2(m+1)y+(m+1)^2-(2m-1)^2-(m+1)^2+5m^2-2m-2=0
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
所以圆心坐标为
x0=2m-1
y0=-m-1
满足x+2y+3=0组成一条直线方程.而且这些圆的半径为常数2
2,
实际直观上这个结论已经成立了,下面是代数证明过程.
平行于上述直线的方程可以设为x+2y+k=0
交点满足下方程组:
x+2y+k=0 ---> x=-k-2y
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
将x=-k-2y代入圆的方程
(k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4
设交点为(x1,y1),(x2,y2)
弦长公式
Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]
=Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2]
运用韦达定理,得到的结果与m无关,所以该直线在各圆上截的的弦长相等.
X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0
请把这个等式用文字读出来,因为如果这个一旦有误,将根本无法解答