已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:15:11
已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
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已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b

已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
小恋、我来帮你~嘻嘻、虽然说我学的也不是特别好吧……
因为|a+b|=|a-b|
所以(a+b)*(a+b)=(a-b)*(a-b)
展开得a²+2a·b+b²=a²-2a·b+b²
化简得4a·b=0
所以a·b=0
即a⊥b

|a+b|=|a-b|说明(a+b)*(a+b)=|a+b|^2=|a-b|^2=(a-b)*(a-b)，展开得a*a+a*b+b*a+b*b=a*a-a*b-b*a+b*b，化简得4a*b=0，所以a*b=0，即a⊥b

证明:由题意可得：设a,b两个向量的夹角为t
a^2+b^2+abcost=a^2+b^2-abcost
所以abcost=-abcost，即2abcost=0
所以cost=0,又0≤t<π
所以t=π/2,
可得a⊥b 。

已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b 已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系 非零向量a,b满足丨a丨=丨b丨=丨a+b丨则a,b的夹角为a,b都是向量 已知向量a,向量b是非零向量,若丨a-b丨=丨a丨+丨b丨,则向量a,向量b应该满足的条件 非零向量a,b 满足2a.b =a.a.b.b,丨a|+丨bl=2,则a与b的夹角最小值? 已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨=2又根号3/3丨a丨,则a+b与a-b的夹角为 已知非零向量a、b 已知非零向量a,b满足：a=2b,且b⊥（a+b）,则向量a与向量b的夹角θ=______. 已知非零向量a,b满足丨a丨=2,丨b丨=3,(a-2b)·(2a-b)=-1,求a与b的夹角已知非零向量a,b满足丨a丨=2,丨b丨=3,(a-2b)点乘(2a-b)=-1,求a与b的夹角 已知非零向量向量a与向量b,满足向量a+向量b=-向量c,向量a-向量b=3向量c,试判断向量a与向量b是否平行? 已知非零向量a、b满足关系式：a+b的模=a-b的模,那么向量a、b满足条件是? 已知非零向量a与b满足(a+b)(2a-b)=0,则a向量的模/b向量的模的最小值为 已知非零向量ab满足丨2a-b丨=丨a+b丨且2a²=b²,则a与b-a夹角的余弦值为 已知非零向量a,b满足A已知非零向量a，b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值，求证a垂直b用分析法解答 已知非零向量a、向量b满足关系式|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量a+向量b的夹角是 已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是 A.a//b B.a⊥b 已知非零向量a,b满足a.b=1/2||a||b|,|a|=2|b|已知非零向量已知非零向量a,b满足a●b=1/2|a||b|,|a|=2|b|,且c=b-a,则a,c夹角为 ●为点乘号,字母上面都有箭头的 已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=?