在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°沿对角AC将四边形折成直二面角,(1)求证:AB⊥平面BCD(2)求点C的到平面ABD的距离(用等积法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 12:17:42
![在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°沿对角AC将四边形折成直二面角,(1)求证:AB⊥平面BCD(2)求点C的到平面ABD的距离(用等积法](/uploads/image/z/4030283-11-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%3DCD%3Da%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D90%C2%B0%2C%E2%88%A0C%EF%BC%9D135%C2%B0%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92AC%E5%B0%86%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%8A%98%E6%88%90%E7%9B%B4%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%282%29%E6%B1%82%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%88%E7%94%A8%E7%AD%89%E7%A7%AF%E6%B3%95)
在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°沿对角AC将四边形折成直二面角,(1)求证:AB⊥平面BCD(2)求点C的到平面ABD的距离(用等积法
在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°沿对角AC将四边形折成直二面角,
(1)求证:AB⊥平面BCD
(2)求点C的到平面ABD的距离(用等积法
在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°沿对角AC将四边形折成直二面角,(1)求证:AB⊥平面BCD(2)求点C的到平面ABD的距离(用等积法
1).∵∠C=135° ∴∠ACD=90°
又∵沿对角AC将四边形折成直二面角
∴CD⊥面ABC
∴CD⊥AB
又∵∠B=90° 即AB⊥BC
∴AB⊥平面BCD
2).∵∠B=90° ∴AC=√(AB²+BC²)=√2 a
由1)知CD⊥面ABC,∴∠BCD=∠ACD=90°
∴BD=√(BC²+CD²)=√2 a AD=√(AC²+CD²)=√3 a
∵AB²+BD²=a²+(√2 a )²=(√3 a )²=AD²
∴BD⊥AB
设点C的到平面ABD的距离为h
∴面积△ABD*h=面积BCD*AB
即1/2AB*BD*h=1/2BC*CD*AB
解得h=(√2 /2)a
1、∵∠B=90°,AB=BC
∴∠BCA=45°
而∠C=135°
∴∠ACD=90°即DC⊥AC
又∵面ACD⊥面ABC
∴DC⊥面ABC
DC⊥AB
而AB⊥BC
∴AB⊥面BCD
2、从C画一直线垂直于面ABD,交于E
∵DC⊥面ABC,AB=BC=CD=a
∴四面体ABCD体积为1/2AB*BC*CD...
全部展开
1、∵∠B=90°,AB=BC
∴∠BCA=45°
而∠C=135°
∴∠ACD=90°即DC⊥AC
又∵面ACD⊥面ABC
∴DC⊥面ABC
DC⊥AB
而AB⊥BC
∴AB⊥面BCD
2、从C画一直线垂直于面ABD,交于E
∵DC⊥面ABC,AB=BC=CD=a
∴四面体ABCD体积为1/2AB*BC*CD=1/2a3,BD=√2a
∴面ABD面积为√2/2a2
∴CE=√2/2a
收起
(1)AB=BC=a,∠B=90°,
∴∠ACB=45°,
又∠BCD=135°,
∴∠ACD=90°。
∵二面角B-AC-D是直二面角,
∴DC⊥平面ABC,
∴AB⊥DC,又AB⊥BC,
∴AB⊥平面BCD.
(2)易知AB⊥BD,BD=a√2,
∴S△ABD=AB*BD/2=a^2*(√2)/2,
设点C的到平面...
全部展开
(1)AB=BC=a,∠B=90°,
∴∠ACB=45°,
又∠BCD=135°,
∴∠ACD=90°。
∵二面角B-AC-D是直二面角,
∴DC⊥平面ABC,
∴AB⊥DC,又AB⊥BC,
∴AB⊥平面BCD.
(2)易知AB⊥BD,BD=a√2,
∴S△ABD=AB*BD/2=a^2*(√2)/2,
设点C的到平面ABD的距离为h,则
则V(C-ABD)=V(A-BCD),
∴ha^2*(√2)/6=a^3/6,
∴h=a(√2)/2,为所求。
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