一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程我不是刷分才问的

一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程我不是刷分才问的
一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点
O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程
我不是刷分才问的

一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程我不是刷分才问的
设A（a,0）,B（0,b）
则方程为x/a+y/b=1,因为（1,4）在直线上,所以1/a+4/b=1,1/a+4/b≥2√（1/a×4/b)=4√[1/（ab）]
所以4√[1/（ab）]≤1,即ab≥16,当且仅当1/a=4/b即a=b/4时,ab最小
因为△ABC面积=0.5ab≥8,
将a=b/4带入1/a+4/b=1,解得：
a=2,b=8
所以直线方程就是x/2+y/8=1
4x+y=8
y=-4x+8

（1+4 ）/2=2.5 X+Y=2.5

（1+4 ）/2=2.5 X+Y=2.5

y=-4x+8.此时三角形面积最小。 火星计算十分正确。

如图

设直线L的方程为 Y=KX+B 令X=0 则可以算的B的坐标 （0.B) B＞0
令Y=0 则可以算得A的坐标 即为A(﹣B/K,0) 可以得到 K＜0 因为交与正半轴
S=B/K X B X 1/2= B²/2K ②
又直线过点P点 所以 有 K+B=4 得到B=4-K ① 把①代入②
有 S=K²...

全部展开

设直线L的方程为 Y=KX+B 令X=0 则可以算的B的坐标 （0.B) B＞0
令Y=0 则可以算得A的坐标 即为A(﹣B/K,0) 可以得到 K＜0 因为交与正半轴
S=B/K X B X 1/2= B²/2K ②
又直线过点P点 所以 有 K+B=4 得到B=4-K ① 把①代入②
有 S=K²-8K+16/2K 因为K＜0 所以 S=K+16/K+8/2 根据均值不等式 不知道你学过没
K=16/K 可以取得最小值 即 K=﹣4 时 可以取得最小值 所以直线L为 Y-4=﹣4（X-1)
即为 4X+Y-8=0

收起

设斜率为k 且 k不等于0
Y=kx+b 过p（1,4）点 4=k+b
当X=0 y=b
当y=0 kx+b=0
三点均在同一直线上 △ABC的面积为 b*(-b/k)*(1/2)

设y-4=k(x-1),令y=o,得x=(k-4)/k.令x=0,得y=4-k.因为S△=xy/2,所以当xy取最小值时三角形面积最小，即-(k-4)^2/k取最小值，由题知k小于0，求得k=-4，所以所求直线L为y=-4x+8

答案 y=-4x+8
过程有点难打
大概说说，你 自己在想想吧
由P点可以得出y=kx+4-k
因为直线与X Y交与正半鞥轴，得出k小于0
当x=0时，，y=4-k
当y=0时，，x=(k-4)/k
面积=上面的 x乘以y除以2 可以得出 y=-1/2k^+4k-8 结合上面k得出小于0的 。
求出上面的 最小值，得k=-4 ...

全部展开

答案 y=-4x+8
过程有点难打
大概说说，你 自己在想想吧
由P点可以得出y=kx+4-k
因为直线与X Y交与正半鞥轴，得出k小于0
当x=0时，，y=4-k
当y=0时，，x=(k-4)/k
面积=上面的 x乘以y除以2 可以得出 y=-1/2k^+4k-8 结合上面k得出小于0的 。
求出上面的 最小值，得k=-4 b=8
求采纳。。。我也不容易啊
谢谢

收起

设直线为4=1*k+t，则A、B分别为（-t/k,0）、（0,-t），△ABC的面积为：t^2/2k=(4-k)^2/2k=8/k-4+k/2，然后再利用一个不等式：X+1/X大于等于1……

"c"在哪里？就是“o”吗？

设直线L的方程为 y = kx+b

  令x=0，则y=b 

所以，B点的坐标B(0，b)

令y=0，则x=-b/k 

所以，点A的坐标A(-b/k，0)

由于直线L只和x，y轴正半轴相交

则，k＜0；b＞0

由直线L过点P(1，4)

可得：k + b = 4

△ABO的面积为：

  S△ABO=1/2 * OA*OB

                 =1/2 * |-b/k| * |b|

                =1/2 * (-b^2 / k)

把b = 4-k 带入，得：

 S△ABO=1/2 * [-(4-k)^2] / k

               =1/2 * (-k^2+8k-16) / k

               =1/2 [(-k)+(-16/k)+8]

由k<0，可得-k＞0 ； -16/k＞0  

有倒数关系，可以利用均值不等式

所以，S△ABO=1/2 *[(-k)+(-16/k)+8]

                          ≥1/2 * {2*√[(-k)*(-16/k)]+8}

                          =1/2 * (2*√16+8)

                          =8

当且仅当-k=-16/k ，即k=-4时，取等号。

此时，b=4-k = 4-(-4) = 8

  △ABO的面积最小，为8

 所以，直线L的方程是：y=-4x + 8

△ABO的面积最小为8 

【附】：

        均值不等式利 a^2+b^2≥2ab

推出：由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0，得a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等号。

  均值不等式常利用求有倒数关系的两个式子的和的最大值或最小值。

但是要注意，这两个式子必须要同号。 

下附图：

如图

请采纳，O(∩_∩)O谢谢 （1+4 ）/2=2.5 X+Y=2.5

（1+4 ）/2=2.5 X+Y=2.5

分析：

    要求三角形的做小面积，首先需要设定相关函数将三角形的面积给表达出来，然后，在根据函数本身的函数特性来确定函数的最值以及最值点，把最小值点即作为三角形面积的最小值点。

具体求解过程如下：

首先，设直线L的方程为 y = kx+b

由直线L过点P(1，4)

可得：k + b = 4

（下面求解该直线与x、y轴的交点分别设为A点和B点，请注意，依照题意，相交点是在正半轴）

令x=0，可推出 y=b 

B点的坐标B(0，b)

令y=0，可推出 x=-b/k 

A点的坐标A(-b/k，0)

由于直线L只和x，y轴正半轴相交

则，k＜0；b＞0

由三角形面积公式，可以推知，△ABO的面积为：

  S△ABO=1/2 * OA*OB

                 =1/2 * |-b/k| * |b|

                =1/2 * (-b^2 / k)

把b = 4-k 带入，得：

 S△ABO=1/2 * [-(4-k)^2] / k

               =1/2 * (-k^2+8k-16) / k

               =1/2 [(-k)+(-16/k)+8]

由k<0，可得-k＞0 ； -16/k＞0  

有倒数关系，可以利用均值不等式

所以，S△ABO=1/2 *[(-k)+(-16/k)+8]

                          ≥1/2 * {2*√[(-k)*(-16/k)]+8}

                          =1/2 * (2*√16+8)

                          =8

当且仅当-k=-16/k ，即k=-4时，取等号。

此时，b=4-k = 4-(-4) = 8

  △ABO的面积最小，为8

 所以，直线L的方程是：y=-4x + 8

△ABO的面积最小为8

好难！不会！！

直接设该直线方程为：y=kx+4-k
S=-（4-k）²2k =（-8k ）+（-k2 ） +8≥2√(（-8k ）*（-k2 ）) +8=4+8=12 （k<0）
∴△ABC面积最小值为12

设直线方程为y-4=k(x-1)，解得直线与x轴y轴的坐标分别为y=-k-4 , x=1-4/k .则三角形面积求得为1/2(-k-4)(1-4/k)，化简为1/2(-k-16/k+8)，求导得当k=-4时一阶导为0，二阶导大于0，此时面积最小，所以得出直线方程为y=-4x+8.

85

大家不要再答这个题了。前面回答的人中有好几个都可以作为最佳答案，提问的人故意不采纳，反而还要提高悬赏分，你说你还提高分为了什么，你到底需要什么样的回答？？？？？
很明显这个问题最后一定会采纳他的另一个小号，或者他团队里的人 为最佳答案。
其他人无论答得多好，都是枉然的，不要天真的以为这个分你们可以得到，洗洗睡吧。...

全部展开

大家不要再答这个题了。前面回答的人中有好几个都可以作为最佳答案，提问的人故意不采纳，反而还要提高悬赏分，你说你还提高分为了什么，你到底需要什么样的回答？？？？？
很明显这个问题最后一定会采纳他的另一个小号，或者他团队里的人 为最佳答案。
其他人无论答得多好，都是枉然的，不要天真的以为这个分你们可以得到，洗洗睡吧。

收起

（1+4 ）/2=2.5 X+Y=2.5