若非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c.证明:2/b=1/a+1/c不成立

若非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c.证明:2/b=1/a+1/c不成立
若非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c.证明:2/b=1/a+1/c不成立

若非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c.证明:2/b=1/a+1/c不成立
用反证法：
假设2/b=1/a+1/c成立
∴2/b=(a+c)/ac
又∵2b=a+c
∴b^2=ac
∴b/a=c/b
∴a,b,c两两有可能相等
∴假设不成立
即当非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c时,2/b=1/a+1/c不成立

通分
得到2ac=bc+ab
2ac=b(a+c)
4ac=(a+c)(a+c)
4ac=a^2+c^2+2ac
(a-c)(a-c)=0
a=c
矛盾