在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 03:33:39
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状
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在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB（1）求角C的度数 （2）若sinAcosA=√3/4,试判断三角形ABC的形状
由条件可化为：tanA+tanB=-√3（1-tanAtanB）
即：tan(A+B)=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=-√3
A+B=120度
C=60度
（2）条件可化为：2sinAcosA=sin2A=√3/2
2A=60度或者2A=120度
即：A=30度,B=90度,这时tanB不存在,舍去；
所以：2A=120度,A=60度,
等边三角形.

∵tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
∴tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴ tan(A+B)=-√3
∵tanC=- tan(A+B)
∴tanC=√3
∵角C是三角形ABC内角
∴C...

全部展开

∵tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
∴tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴ tan(A+B)=-√3
∵tanC=- tan(A+B)
∴tanC=√3
∵角C是三角形ABC内角
∴C=π/3
2
sinAcosA=√3/4
2sinAcosA=√3/2
sin2A=√3/2
∵C=π/3
∴ 2A=2π/3，2A=π/3，
∴A=π/3 ，或A=π/6
∴A=π/3， B=π/3
或A=π/6， B=π/2
∴三角形ABC是等边三角形或
直角三角形

收起

在三角形ABC中已知 tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,证明tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC. 证明：在三角形ABC中 ,tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC? 在斜三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在三角形ABC中,tanA*tanB=tanA+tanB+1,求cosC的值? 在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 已知三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB,∠C为 在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanA乘tanB乘tanC 在三角形abc中,tanA+tanB+√3=√3tanAtanb,角c=什么 在三角形ABC中,tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC≥3√3 在三角形ABC中,边C=2√2,a>b,tanA+tanB=5,tanA·tanB=6,求a,b及三角形的面积. 在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3*√3,tan^B=tanA*tanC,则∠B等于?