a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0若（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a,则（a+b）（b+c）（c+a）/abc等于（）A.8B.4C.2D.1

a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0若（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a,则（a+b）（b+c）（c+a）/abc等于（）A.8B.4C.2D.1
a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0
若（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a,则（a+b）（b+c）（c+a）/abc等于（）
A.8
B.4
C.2
D.1

a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0若（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a,则（a+b）（b+c）（c+a）/abc等于（）A.8B.4C.2D.1
令(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k,则
(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1=k
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k+1
于是
a+b=(k+1)c
a+c=(k+1)b
b+c=(k+1)a
三式相加得
2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)
由于a+b+c≠0,有
k+1=2
三式相乘得
(a+b)(b+c)(c+a)=(k+1)³abc=2³abc=8abc
即(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8