已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:25:53
已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围
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已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围
已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围

已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围
a+b+c=9可以得到a=9-b-c,将其代入ab+bc+ca=24,有
b(9-b-c)+bc+c(9-b-c)=24,化简得
c^2+c(b-9)+b^2-9b+24=0
因为c为实数,所以根据二次方程求根公式,应该有
(b-9)^2-4(b^2-9b+24)≥0,即b^2-6b+5≤0,解得1≤b≤5
因此b的取值范围为1≤b≤5