作业帮已知a,b,c属于正实数,求证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 05:40:31
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已知a,b,c属于正实数,求证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc
已知a,b,c属于正实数,求证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc
已知a,b,c属于正实数,求证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc
要证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc
即证（a²b²+b²c²+c²a²）≥（a+b+c）abc=a²bc+ab²c+abc²
即证2（a²b²+b²c²+c²a²）≥2（a²bc+ab²c+abc²）
2（a²b²+b²c²+c²a²）=a²（b²+c²）+b²（a²+c²）+c²（a²+b²）
≥a²（2bc）+b²（2ac）+c²（2ab）
得证.