在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 09:05:45
在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b
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在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b
在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b

在ΔABC中,若acos²（C／2)＋ccos²(A／2)=3b／2 求证a+c=2b
∵A＋B＋C＝180°,∴sin（A＋C）＝sinB,∴sinAcosC＋cosAsinC＝sinB,
结合正弦定理,容易得到：acosC＋ccosA＝b.
∵a［cos（C/2）］^2＋c［cos（A/2）］^2＝3b/2,
∴2a［cos（C/2）］^2＋2c［cos（A/2）］^2＝3b,
∴a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b,
∴a＋c＋acosC＋ccosA＝3b,而acosC＋ccosA＝b,∴a＋c＝2b.