证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 04:28:30
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
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证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m

证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
楼上的说得比较高深,构造函数也比较复杂,我来说明一个思路,这类带有指数的又是正数比较时候,加上对数ln,将此作变化,[ln(1+m)]/m<[ln(1+n)]/n,这样把不同的未知数分离到两边后就好构造函数得多.【ln(1+x)】/x即可再求导求证单调性.

构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0由复合函数单调性g[f(x)]递增,所以g[f(m)]>g[f(n)]
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增...

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构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0由复合函数单调性g[f(x)]递增,所以g[f(m)]>g[f(n)]
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增，所以g[f(m)]>g[f(n)]
综上，无论x取何不等于1的正数，恒有x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
证毕！
m>n>0,求证(1+m)^n<(1+n)^m

收起

证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m 当m>n>1(m,n属于整数)时,证明(n·m^m)^n>(m·n^n)^m　衷心求助 证明 当m＞n＞0,（1+m）^n＜（1+n）^m m,n为有理数,证明方程(m+n)x+m-(m-n)y+n=0 证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数... 当n>m>=4时,求证：mn^n)^m>(nm^m)^n 即要证明：当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立 为什么啊 A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0 如何证明1／M+1／N=1／2(2+N／M+M／N) 证明：A(m,n+1)-A(m,n)=mA(m-1,n) (1),(-m-n)(-m+n) (2),(-m+n)(m-n) 若m>0,n>0,m+n=1,证明：(m+1/m)^2+(n+1/n)^2>=25/2如题 一道排列组合证明求证Cn^0+C(n+1)^1+C(n+2)^2+.+C(n+m-1)^m-1=C(n+m)^(m-1) n>0 m>0 证明n∧n×e∧m≧m∧n×e∧n 不等式证明 已知m>n>0 求证(1+1/n)^n 设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质 证明,若m>n>0,则√n 证明:logaM^n=n×logaM(M>0) 证明：若m>0,n>0,m是奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1.