作业帮已知集合A={X|X=m+n√2,m,n∈Z},证明任何整数都是A的元素.若n为其它数也可以啊，n=0是不是太具有偶然性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 01:29:34
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已知集合A={X|X=m+n√2,m,n∈Z},证明任何整数都是A的元素.若n为其它数也可以啊，n=0是不是太具有偶然性
已知集合A={X|X=m+n√2,m,n∈Z},证明任何整数都是A的元素.
若n为其它数也可以啊，n=0是不是太具有偶然性
已知集合A={X|X=m+n√2,m,n∈Z},证明任何整数都是A的元素.若n为其它数也可以啊，n=0是不是太具有偶然性
这个结论任何整数都是A的元素是不成立的.
用反证法:
假设存在X∈A,那么X∈Z,.要使X为整数,m+n√2必须是整数,要使m+n√2为整数,必须使n√2为整数,因为m已经是整数.因为n为整数,所以n√2不可能为整数,所以结论是不成立的.
n=0
m∈Z