作业帮已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）,向量CM=3CA,向量CN=2CB,求M,N坐标和MN的积的绝对值第二题,已知平行四边形的三个顶点,A（-2,1）B(-1,3)C(3,4)求D的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 04:24:08
已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）,向量CM=3CA,向量CN=2CB,求M,N坐标和MN的积的绝对值第二题,已知平行四边形的三个顶点,A（-2,1）B(-1,3)C(3,4)求D的坐标
已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）,向量CM=3CA,向量CN=2CB,求M,N坐标和MN的积的绝对值
第二题,已知平行四边形的三个顶点,A（-2,1）B(-1,3)C(3,4)求D的坐标
已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）,向量CM=3CA,向量CN=2CB,求M,N坐标和MN的积的绝对值第二题,已知平行四边形的三个顶点,A（-2,1）B(-1,3)C(3,4)求D的坐标
第一题设M（x,y） N（p,q）
于是CM=（x+3,y+4） CN=（p+3,q+4）
CA=（1,8） CB=（6,3）
CM=2CB有 M（0,20） N（9,2）
MN的积的绝对值,
如果是算|MN|的话,|MN|=9倍根号5
第二题设D（x,y）,于是有两种情况
AD平行BC 和AB平行CD
⑴AD平行BC 时,AD=（x+2,y-1） BC=（4,1）
由平行条件有x-4y+6=0
|AD|=|BC| 有（x+2）^2+（y-1）^2=17
联合两个方程解得D（2,2）或者（-6,0）
⑵AB平行CD时,AB=（1,2） CD=（x-3,y-4）
由平行条件有2x-y-2=0
|AB|=|CD|有（x-3）^2+（y-4）^2=5
联合两个方程解得D（4,6）或者（2,2）
综上有D（2,2）或者（-6,0）或者（4,6）
第一题：CM=3CA，M-C=3CA, M=C+3*(A-C)=3*A-2*C=3*(-2, 4)-2*(-3, -4)=(0, 20)，
CN=2CB，N-C=2CB，N=C+2*(B-C)=2*B-C=2*(3, -1)-(-3, -4)=(10, 6)，
|MN|=65。
第二题：平行四边形的对角线相互平分，即两条对角线的中点重合，
由于题目没有说四个顶点的顺...
全部展开
第一题：CM=3CA，M-C=3CA, M=C+3*(A-C)=3*A-2*C=3*(-2, 4)-2*(-3, -4)=(0, 20)，
CN=2CB，N-C=2CB，N=C+2*(B-C)=2*B-C=2*(3, -1)-(-3, -4)=(10, 6)，
|MN|=65。
第二题：平行四边形的对角线相互平分，即两条对角线的中点重合，
由于题目没有说四个顶点的顺序，会有三种情况：
（1）平行四边形的四个顶点顺次为A、B、C、D，(A+C)/2=(B+D)/2，D=A+C-B=(2, 2)；
（2）平行四边形的四个顶点顺次为A、B、D、C，(A+D)/2=(B+C)/2，D=-A+C+B=(4, 6)；
（3）平行四边形的四个顶点顺次为A、D、B、C，(A+B)/2=(C+D)/2，D=A-C+B=(-6, 0)。
收起
设M(a,b),则CM=(a+3,b+4),CA=(1,8),所以有a+3=3*1,a=0,b+4=3*8,b=20.所以M(0,20)同理可得N(9,2)。最后一个问的问法不太明白。