当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 21:41:50
当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明?
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当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明?
当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明?

当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明?
令 f(n)=n^(1/n),就是函数f(n)等于n的n分之一次方,
然后两边取对数,则 ln(f(n))=ln(n)/n (右边对数性质)
右边当n趋于无穷时候趋于0 (这个很显然,n比ln(n)增长快,证明方法很多,比如罗比达法则,不写了)
所以左边也趋于0,所以由 ln(f(n))=0,得f(n)=1
看懂没啊.