已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,z等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 08:43:10
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已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,z等于多少?
已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,z等于多少?
已知z是纯虚数,(z+2)/(1-i)是实数,z等于多少?
z是纯虚数
设z=ai
(z+2)/(1-i)=(2+ai)/(1-i)
=(2+ai)(1+i)/2
=[2-a+(2+a)i]/2
是实数
所以,虚部2+a=0
a=-2
所以:z=-2i
z=-2i
设该实数为k,则z+2=k-ki,实部虚部对应相等,那么k=2 z=-2i.
z=-2i,
将z=-2i代入(z+2)/(1-i)=(z+2)(1+i)/(1-i)(1+i)=(z+2)(1+i)/2=(-2i+2)(1+i)/2=2所以z=-2i成立
z=-2i。设z=bi(纯虚数,无实部)。代入上式,然后化简,就是分母分子同乘1+i,得[2-b+(b+2)i]/2。又因为此数为实数,所以虚部为0,既b+2=0,b=-2,所以z=-2i