如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 09:22:03
![如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少](/uploads/image/z/4040616-48-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2CAB%3DCD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2C%E8%8B%A5AD%2BBC%3D4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2CAC%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%2C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91)
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8
延长BC到E,使CE=AD,连接DE,则BE=BC+CE=BC+AD=4√2 由于CE//=AD,知ACED是平行四边形 则DE=AC=BD,DE//AC而AC⊥BD可知DE⊥BD 则可知△BDE为等腰直角三角形,所以AC=BD=DE=BE/√2=4√2/√2=4cm (2)由于CE=AD,所以△ABD与△CDE等底等高,面积相等, 所以梯形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=S△CDE+S...
全部展开
延长BC到E,使CE=AD,连接DE,则BE=BC+CE=BC+AD=4√2 由于CE//=AD,知ACED是平行四边形 则DE=AC=BD,DE//AC而AC⊥BD可知DE⊥BD 则可知△BDE为等腰直角三角形,所以AC=BD=DE=BE/√2=4√2/√2=4cm (2)由于CE=AD,所以△ABD与△CDE等底等高,面积相等, 所以梯形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=S△CDE+S△BCD=S△BDE=1/2*BD*DE=1/2*4*4=8cm^2 或梯形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1/2BD*AO+1/2BD*OC=1/2BD*(AO+OC)=1/2BD*AC=1/2*4*4=8cm^2
收起