如图,已知三角形ABC中,AB>AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一(∩ACB-∩B)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:28:24
![如图,已知三角形ABC中,AB>AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一(∩ACB-∩B)](/uploads/image/z/4041279-63-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9EAC%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A9BAC%2CEF%E2%8A%A5AD%E4%BA%8EG%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EM.%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A9M%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88%E2%88%A9ACB-%E2%88%A9B%EF%BC%89)
如图,已知三角形ABC中,AB>AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一(∩ACB-∩B)
如图,已知三角形ABC中,AB>AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.
求证∩M=二分之一(∩ACB-∩B)
如图,已知三角形ABC中,AB>AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一(∩ACB-∩B)
因为AD平分角BAD
所以角BAD=角DAC=1/2角BAC
因为角AEF=角B+角M
角AGE=角BAD+角AEF=90度
所以1/2角BAC+角B+角M=90度
因为角ACM=180度-角ACB
角CFM=角AFE=180度-角ACM-角M
所以
角CFM=角AFE=180度-(180-角ACB)-角M
=角ACB-角M
因为 角AFE+角DAC=角AGE=90度
所以 角ACB-角M+1/2角BAC=90度
因为 1/2角BAC+角B+角M=90度
所以 角ACB-角M+1/2角BAC=1/2角BAC+角B+角M
所以 2角M=角ACB-角B
所以 ∩M=二分之一(∩ACB-∩B)
望楼主采纳.
如图,过m做角HME=EMB与AB交于H 则 2*角EMB+角B=角AHM=角AEM+HME=AFE+EMB=MFC+EMB=ACB 即 角EMB=0.5(角ACB-角B)
∵∠ACB=∠M+∠CFM(外角等于不相邻内角和),
其中∠CFM=∠AFG(对顶角)=∠AEG(∵Rt△AGE≌Rt△AGF)
=∠M+∠B(外角等于不相邻内角和)。
∴∠ACB=2∠M+∠B,
∠M=½(∠ACB﹣∠B).
这里面只需要证明角AEF=角CFM就可以了