作业帮已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:18:18
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已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形
同一法.在正方形ABCD内作正三角形BCE,连AE,DE.
则∠ABE=30°,BA=BE,
∴∠BAE=(180°-∠ABE)/2=75°,
∴∠EAD=15°,
同理∠EDA=15°,
又∠PAD=∠PDA=15°,点P是正方形ABCD内一点,
∴E和P重合,
∴△PBC是正三角形.
在正方形ABCD内作等边三角形P'BC，可算出∠P'AD=15°=∠PAD，∠P'DA=15°=∠PDA
所以点P与点P'重合，所以三角形PBC是等边三角形