如图,A是∠MON边OM上一点,AE‖ON,在图中作∠MON的角平分线OB,交AE与点B(AE是平行于ON的一条射线)作∠MON的角平分线OB,交AE于B,过A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,证明四边形OABC是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:50:54
如图,A是∠MON边OM上一点,AE‖ON,在图中作∠MON的角平分线OB,交AE与点B(AE是平行于ON的一条射线)作∠MON的角平分线OB,交AE于B,过A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,证明四边形OABC是菱形
如图,A是∠MON边OM上一点,AE‖ON,在图中作∠MON的角平分线OB,交AE与点B(AE是平行于ON的一条射线)
作∠MON的角平分线OB,交AE于B,过A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,证明四边形OABC是菱形
如图,A是∠MON边OM上一点,AE‖ON,在图中作∠MON的角平分线OB,交AE与点B(AE是平行于ON的一条射线)作∠MON的角平分线OB,交AE于B,过A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,证明四边形OABC是菱形
证明:
∵OB平分∠MON AC⊥OB
∴∠BON=∠BOM ∠ODC=∠ODA
又OD=OD
∴△ODC≌△ODA
∴OC=OA DC=DA
又AB‖OC AC⊥OB
∴∠ODC=∠ADB ∠OCD=∠BAD
∴△ODC≌△EDA
∴DO=ED OC=EA
∴OABC是棱形(一组对边平行切相等 对角线互相垂直平分 相邻2边相等)
∠COD=∠DOA OD=OD ∠CDO=∠ODA=90° 故△COD≌△AOD
OC=OA 由于AB‖OC 故∠BAC=∠ACO 而△COD≌△AOD ∠ACO=∠CAO
故∠CAO=∠BAC 而AC⊥OB 故OA=AB 同理 OC=CB 而OC=OA
故OC=OC=AB=BC 四边形OABC是菱形
因为已知AE//ON(第一个条件),所以AB//ON.且知OE为角AON的角平分线,AN垂直于OB.可得到三角形AOB全等于三角形BON(ASA角边角)所以AB=ON.(第二个条件)由此可得一组对边平行且相等的四边行为平行四边形…又由已知可得三角形AOD全等于三角形DON.所以AO=ON(第三个条件)所以一组临边相等的平行四边形为菱形……自己写的…...
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因为已知AE//ON(第一个条件),所以AB//ON.且知OE为角AON的角平分线,AN垂直于OB.可得到三角形AOB全等于三角形BON(ASA角边角)所以AB=ON.(第二个条件)由此可得一组对边平行且相等的四边行为平行四边形…又由已知可得三角形AOD全等于三角形DON.所以AO=ON(第三个条件)所以一组临边相等的平行四边形为菱形……自己写的…
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