已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N*（1）证明数列｛bn｝是等比数列,并求出｛an｝,｛bn｝的通项公式

已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N*（1）证明数列｛bn｝是等比数列,并求出｛an｝,｛bn｝的通项公式
已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N*
（1）证明数列｛bn｝是等比数列,并求出｛an｝,｛bn｝的通项公式

已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N*（1）证明数列｛bn｝是等比数列,并求出｛an｝,｛bn｝的通项公式
根据题意：
a(n+1)=f(an)
=2an/(an+1)
于是：
1/a(n+1)=(1/2)*(1+1/an)
因此：
1/a(n+1) - 1/an = 1/2
所以
数列{1/an}是公差为1/2,首项为1/a1=2/3的等差数列,于是：
1/an = 1/a1 + (1/2)(n-1)
1/an = 1+(1/2)n
而：
bn=(1/an) - 1
=1+(1/2)n - 1
=(1/2)n
bn不可能是等比数列,请检查是否写对!