已知:一个矩形周长的数值与它面积的数值相等.求:这个矩形周长、面积的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 04:27:39
已知:一个矩形周长的数值与它面积的数值相等.求:这个矩形周长、面积的最小值.
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已知:一个矩形周长的数值与它面积的数值相等.求:这个矩形周长、面积的最小值.
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已知:一个矩形周长的数值与它面积的数值相等.求:这个矩形周长、面积的最小值.
用构造方程法.
设矩形的长,宽分别为 a, b 其周长、面积的数值为k.
那么2(a+b)=ab=k.
即 :a+b=1/2*k
ab=k
∴a和b是方程 x2-kx+k=0 的两个实数根.
∵a, b都是正实数,∴△≥0.
即(-)2-4k≥0.
解得k≥16;或k≤0 . k≤0不合题意舍去.
∴当k≥16取等号时,a+b, ab 的值最小,最小值是16.
即这个矩形周长、面积的最小值是16.

4x4=16 4的平方=16

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