设等差数列an的前n项和为sn 且s4=4s2,a4=2a2+1,求数列an的通项公式及其前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 17:25:19
设等差数列an的前n项和为sn 且s4=4s2,a4=2a2+1,求数列an的通项公式及其前n项和Sn
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设等差数列an的前n项和为sn 且s4=4s2,a4=2a2+1,求数列an的通项公式及其前n项和Sn
设等差数列an的前n项和为sn 且s4=4s2,a4=2a2+1,求数列an的通项公式及其前n项和Sn

设等差数列an的前n项和为sn 且s4=4s2,a4=2a2+1,求数列an的通项公式及其前n项和Sn
由等差数列前n项和公式:sn=na1+n(n-1)d/2,且
s4=4s2 可得 4a1+6d=4(2a1+d) 化简得 2a1=d (1)式
又由a4=2a2+1 可得 a1+3d=2(a1+d)+1 化简得 d-a1=1 (2)式
由(1)(2)两式可解得 a1=1,d=2
于是an=a1+(n-1)d=2n-1 sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)*2=n^2