已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S25的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/27 22:45:52

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已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S25的值
已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S25的值

已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S25的值
S30=13S10,S10+S30=140
所以
s10=140÷（13+1）=10
s30=140-10=130
a1(1-q^10)/(1-q)=10
a1(1-q^30)/(1-q)=130
相除,得
(1-q^30)/(1-q^10)=13
令q^10=t>0
(1-t³)/(1-t)=13
t²+t+1=13
t²+t-12=0
(t-3)(t+4)=0
所以
t=3=q^10
q^5=±√3
a1(1-q^10)/(1-q)=10
a1(1-3)/(1-q)=10
a1/(1-q)=-5
所以
s25=a1(1-q^25)/(1-q)
=-5(1-(±√3)^5)
=-5(1±9√3)

S30=13S10,S10+S30=140
解得S10=10 S30=130
S30/S10=(1-q^30)/(1-q^10)=q^20+q^10+1=13
解得q^10=3 则q^5=√3
而S25/S10=(1-q^25)/(1-q^10)
从而不难得S25的值！
剩下自己搞定！

已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列一道高一等比数列证明的数学题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.求证{an}是等比数列已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn=5^n+t,则{an}为等比数列的充要条件是已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件已知Sn是等比数列an的前n项和,S4S10S7成等差数列,若a1=1,求数列an^3的前n项的积设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若已知数列{an}的前n项和是Sn=3的n次方+m,若此数列{an}是等比数列,则m的值是设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细已知数列｛An｝的前n项的和Sn,满足关系lg(Sn+1)=n(n=1,2.),求证数列｛An｝是等比数列. 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列