高数不定积分问题求解∫(x³+1)/(x²+1)dx求不定积分的详细解法谢谢啦~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 12:59:47
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高数不定积分问题求解∫(x³+1)/(x²+1)dx求不定积分的详细解法谢谢啦~
高数不定积分问题求解
∫(x³+1)/(x²+1)dx
求不定积分的详细解法
谢谢啦~
高数不定积分问题求解∫(x³+1)/(x²+1)dx求不定积分的详细解法谢谢啦~
因为(x³+1)/(x²+1)
=(x³+x-x+1)/(x²+1)
=x-(1/2)2x/(x²+1)+1/(x²+1)
所以:∫(x³+1)/(x²+1)dx
=∫xdx-∫(1/2)2x/(x²+1)dx+∫1/(x²+1)dx
=x²/2-(1/2)ln(x²+1)+arctanx+C
这个先要将1+x^3因式分解,为1+x^3=(1+x)(1+x+x^2),然后原式等于(1+x)+x/(1+x^2),这样再积分就简单了。