一道真正难倒亿人的智力题（转载）5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:09:32
一道真正难倒亿人的智力题（转载）5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出
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一道真正难倒亿人的智力题（转载）5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出
一道真正难倒亿人的智力题（转载）
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数.问他们中谁的存活几率最大?
提示：
1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

一道真正难倒亿人的智力题（转载）5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出
由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死,摸到重复绿豆数的囚犯必死.
整体来看,至少有两个囚犯必死.绿豆数为5时,2个囚犯必死(11111).绿豆数为4时,3-4个囚犯必死(1211,2111).绿豆数为3时,4-5个囚犯必死(131,311,221,212).绿豆数为2、1时,5个囚犯必死.
5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会.
明确了这一点,就可以往下分析了.
具体分析求机率
设1号囚犯摸到的绿豆数为N.
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1.因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话,又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中.
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1,最小的小1.因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数,又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1,从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数.
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同.即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1.
综上所述,5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数.
1号囚犯存活机率.1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小.摸到的绿豆数最大或最小,只能由后4位囚犯决定,由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个,即一组连续整数的两边.因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16,最小时的机率也为1/16,1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
2号囚犯存活机率.由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为7/8.
3号囚犯存活机率.3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4.
4号囚犯存活机率.4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4,最小时的机率也为1/4,4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2.
5号囚犯存活机率.5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小,必死无疑.5号囚犯存活机率为0.
[本题到此告一段落.但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下,还会为前4人保驾护航吗?他会不会临死拉个垫背的?于是有了以下分析.]
5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的,在必死无疑的情况下多杀人）
1-4号囚犯策略如前,则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数,而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人.要多杀人,他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个,这样有4人必死,只有1人存活.5号囚犯必死,4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值,也必死,1-3号囚犯有可能存活.
先不考虑5号囚犯.
1号囚犯存活机率.1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值,则必死.1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4
2号囚犯存活机率.由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为3/4.
3号囚犯存活机率.3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4,最小时的机率也为1/4,3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2.
考虑5号囚犯.
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个,故1-3号囚犯存活机率都将减半.即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8,3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4.
[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑,4号囚犯考虑到这一点后,随之“觉醒”.]
4、5号囚犯共同“觉醒”
此情况很简单,大家同赴九泉.


综合考虑后,1、2号囚犯存活机率最大

当然是5号

1，2号

hai

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