己知c为实数且方程x²-3x+c=0的一个根的相反数是方秷x²+3x-c=0的一个根求方程x²+3x-c的解及c的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 17:19:35
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己知c为实数且方程x²-3x+c=0的一个根的相反数是方秷x²+3x-c=0的一个根求方程x²+3x-c的解及c的值?
己知c为实数且方程x²-3x+c=0的一个根的相反数是方秷x²+3x-c=0的一个根求方程x²+3x-c的解及c的值?
己知c为实数且方程x²-3x+c=0的一个根的相反数是方秷x²+3x-c=0的一个根求方程x²+3x-c的解及c的值?
解由设方程x^2-3x+c=0的一个根为a,
则-a是方秷x^2+3x-c=0的一个根,
由方程x^2-3x+c=0的一个根为a
得a^2-3a+c=0.①
由-a是方秷x^2+3x-c=0的一个根
得(-a)^2+3(-a)-c=0
即a^2-3a-c=0.②
由①+②得
2a^2-6a=0
即a^2-3a=0
解得a=0或a=3
把a=0代入①解得c=0
当a=3代入①解得c=0
把c=0代入x^2+3x-c=0
得x^2+3x=0
解得x=0或x=-3
故求方程x²+3x-c=0的解x=0或x=-3,
c=0
设x²-3x+c=0的根为m,则x²+3x-c=0的根为:-m
将两个根代入对应的方程得:
m²-3m+c=0……①
m²-3m-c=0……②
①-②得:c=0
将c=0代入方程x²+3x-c=0,得:x²+3x=0,
解方程得:x=0,或x=-3