圆的方程题目过点A(0,a)的直线与圆E:( x-2)^2+y^2=1 交于B,C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.(1)求P点的轨迹方程:(2)设所求轨迹方程与圆E交于M,N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:20:28
![圆的方程题目过点A(0,a)的直线与圆E:( x-2)^2+y^2=1 交于B,C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.(1)求P点的轨迹方程:(2)设所求轨迹方程与圆E交于M,N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.](/uploads/image/z/404982-54-2.jpg?t=%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%A2%98%E7%9B%AE%E8%BF%87%E7%82%B9A%280%2Ca%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%86E%3A%28+x-2%29%5E2%2By%5E2%3D1+%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E5%8F%96%E6%BB%A1%E8%B6%B3BP%3APC%3DAB%3AAC%E7%9A%84%E7%82%B9P.%281%29%E6%B1%82P%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%3A%282%29%E8%AE%BE%E6%89%80%E6%B1%82%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%8E%E5%9C%86E%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%2CN%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E2%96%B3EMN%28E%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%29%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
圆的方程题目过点A(0,a)的直线与圆E:( x-2)^2+y^2=1 交于B,C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.(1)求P点的轨迹方程:(2)设所求轨迹方程与圆E交于M,N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.
圆的方程题目
过点A(0,a)的直线与圆E:( x-2)^2+y^2=1 交于B,C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.
(1)求P点的轨迹方程:
(2)设所求轨迹方程与圆E交于M,N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.
圆的方程题目过点A(0,a)的直线与圆E:( x-2)^2+y^2=1 交于B,C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.(1)求P点的轨迹方程:(2)设所求轨迹方程与圆E交于M,N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.
(1)因为直线过A(0,a)且与圆E(x-2)²+y²=1交于B,C两点,设直线为y=kx+a
B(x2,y2) C(x3,y3),P点满足BP:PC=AB:AC,设P(x1,y1)
根据圆的图像和其与直线的位置关系 可以得到 1
设过点A(0,a)的直线y=kx+a,
求与圆的交点:(x-2)^2+(kx+a)^2=1,
(1+k^2)x^2+(2ka-4)x+(3+a^2)=0..................(1)
由判别式≥0,求出k的取值范围...
设方程(1)两根为0
x1+x2=(4-2ka)/...
全部展开
设过点A(0,a)的直线y=kx+a,
求与圆的交点:(x-2)^2+(kx+a)^2=1,
(1+k^2)x^2+(2ka-4)x+(3+a^2)=0..................(1)
由判别式≥0,求出k的取值范围...
设方程(1)两根为0
x1+x2=(4-2ka)/(1+k^2),x1x2=(3+a^2)/(1+k^2).
AB/AC=x1/x2,
设P(x,y),y=kx+a且必有x1≤x≤x2,
PB/PC=(x-x1)/(x2-x),
(x-x1)/(x2-x)=x1/x2,
(x1+x2)x=2x1x2,
(4-2ka)x=2(3+a^2),
2x-a(y-a)=3+a^2,
2x-ay=3.... 由k的取值范围,求出x,y的取值范围.
这就是求P点的轨迹方程,这是一段线段,端点是圆周上的点M,N.可证明AM,AN是圆的切线,AE越小,角MEN越小,a=0时,角MEN最小,等于120度,△EMN(E为圆心)面积=(r^2sinMEN)/2,所以,a=0时,面积最大,最大值为.....
过程太长了,没有写完整,不好意思,能看懂了吧,有问题再给我短信。
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