若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:19:43
若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=?
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若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=?
若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=?

若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=?
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(3×2^n+a)-(3×2^(n-1)+a)=3*2^(n-1)
因为{an}是等比数列,所以当n=1时,a1=S1=6+a要适合an=3*2^(n-1),所以6+a=3*2^(1-1) 即 a=-3
令T=a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=3*2^0+3*2^1+3*2^2+.+3*2^(n-1)
=3*(1+2^1+2^2+.+2^(n-1))=3(2^n-1)

当n=1时，a1=s1=3x2+a=6+a
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=3*2^n+a-[3*2^(n-1)+a]=3*2^n-3*2^(n-1)=3*2^(n-1)
则a1=3=6+a，即a=-3
则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2
=9*2^0+9*2^2+9*2^4+……+9*2^(2n-2)
=9*[2^0+2^2+2^4+……+2^(2n-2)]
=9*{[1-2^(2n-2)]/(1-4)}
=9*[2^(2n-2)-1]/3
=3*2^(2n-2)-3

Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn 若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn 若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn. 若等比数列[an}的前n项和Sn=3^n+a,则a= 已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列 问道高中等比数列题 Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n+5 .证明{an+3}是等比数列 等比数列an的前N项和为Sn,sn=2,s2n,则s3n=? 若等比数列{an}的前n项和为Sn=3^(n-2)+r 则r的值为 数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 数列｛an}的前n项和为Sn=2an+3,则an是等比数列给出原因 设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式 等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S2n=12,求S3n 等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn 已知等比数列{An}的前n项和为Sn,若S2：S3=2：3,则公比为? 等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+r,则r=