如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 20:59:14
如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值
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如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值
如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.
若三角形AOB的面积S-24,求K的值

如图,已知一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点A、B.若三角形AOB的面积S-24,求K的值
首先过O点作直线OD垂直AB,根据点（原点）到直线的距离h=|OD|=|-8|/√2=4√2
因为一次函数Y=-X+8和反比例函数Y=K\X图像在第一象限内有2个不同的交点
所以把Y=K\X代入Y=-X+8,得K\X=-X+8,x^2-8x+k=0,根据韦达定理,得x1+x2=8,x1*x2=k
因为三角形AOB的面积S=24,所以AB=2S/h=48/4√2=6√2,所以AB两点距离应该为6√2
|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2),(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64-4k,由反比例函数的特征可知,如果A点坐标为（a,b）、那么B点坐标则为（b,a）,所以(x1-x2)^2=(y1-y2)^2,
所以|AB|=√（2*(64-4k))=6√2,所以k=7