已知函数f(x)=3ax^4-2(3x+1)x^2+4x,当a=1/6时,求f(x)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:31:44
已知函数f(x)=3ax^4-2(3x+1)x^2+4x,当a=1/6时,求f(x)的极值
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已知函数f(x)=3ax^4-2(3x+1)x^2+4x,当a=1/6时,求f(x)的极值
已知函数f(x)=3ax^4-2(3x+1)x^2+4x,当a=1/6时,求f(x)的极值

已知函数f(x)=3ax^4-2(3x+1)x^2+4x,当a=1/6时,求f(x)的极值
应该是f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x
a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
f'(x)>=0时
(x-1)²(x+2)>=0
所以x+2>=0
x>=-2
同理,f'(x)

a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
f'...

全部展开

a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
f'(x)>=0时
(x-1)²(x+2)>=0
所以x+2>=0
x>=-2
同理,f'(x)<=0则x<=-2
所以x<-2是减函数,x>-2是增函数
所以x=-2是极小值点
f(-2)=-12
所以f(x)极小值=-12

收起

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