已知:如图,∠C=90°,AC=BC,AE=CF,AD=DB 求证:DE与DF垂直图片点开来看

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 14:39:32
已知:如图,∠C=90°,AC=BC,AE=CF,AD=DB 求证:DE与DF垂直图片点开来看
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已知:如图,∠C=90°,AC=BC,AE=CF,AD=DB 求证:DE与DF垂直图片点开来看
已知:如图,∠C=90°,AC=BC,AE=CF,AD=DB 求证:DE与DF垂直
图片点开来看

已知:如图,∠C=90°,AC=BC,AE=CF,AD=DB 求证:DE与DF垂直图片点开来看
连接CD,
∵△ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点,
∴有CD=AD
(证明△CDF全等于△AED)
又∵AE=CF,∠DAE=∠DCF=45°
∴△CDF全等于△AED
∴∠ADE=∠CDF
∵CD⊥AB,即∠ADC为直角
∴∠ADE+∠CDE=90°
又∵∠ADE=∠CDF
∴∠CDF+∠CDE=90°
∴有DE⊥DF