作业帮二次函数 (14 19:46:9)已知二次函数y=x2+ax+a-2(1)说明抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个不同交点(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式)(3)a取何值时,两点间的距离最小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:03:20
二次函数 (14 19:46:9)已知二次函数y=x2+ax+a-2(1)说明抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个不同交点(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式)(3)a取何值时,两点间的距离最小?
二次函数 (14 19:46:9)
已知二次函数y=x2+ax+a-2
(1)说明抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个不同交点
(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式)
(3)a取何值时,两点间的距离最小?
二次函数 (14 19:46:9)已知二次函数y=x2+ax+a-2(1)说明抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个不同交点(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式)(3)a取何值时,两点间的距离最小?
1）
△ = a" -4(a-2) = a"-4a+8 = a"-4a+4+4 = (a-2)"+4>0
所以与x轴总有两个不同交点
2）设交x轴于x1和x2（x1
a=2,两点间的距离最小，且最小值是1/2
二次项的系数大于零，所以开口向上，b2-4ac大于零，所以抛物线与X轴有两焦点
1）
△ = a" -4(a-2) = a"-4a+8 = a"-4a+4+4 = (a-2)"+4>0
所以与x轴总有两个不同交点
a=2,两点间的距离最小，且最小值是1/2
二次项的系数大于零，所以开口向上，b2-4ac大于零，所以抛物线与X轴有两焦点
2）设交x轴于x1和x2（x1
x1+x2 = -...
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1）
△ = a" -4(a-2) = a"-4a+8 = a"-4a+4+4 = (a-2)"+4>0
所以与x轴总有两个不同交点
a=2,两点间的距离最小，且最小值是1/2
二次项的系数大于零，所以开口向上，b2-4ac大于零，所以抛物线与X轴有两焦点
2）设交x轴于x1和x2（x1
x1+x2 = -a,x1×x2 = a-2
(x2-x1)" = ( x1+x2)"-4x1×x2 = (a-2)"+4
∴两个交点间的距离 = √[(a-2)"+4]
3)
√[(a-2)"+4] ≥2
当且仅当a =2 时，等号成立
所以最小距离是2，此时a=2
a"表示a的平方
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