作业帮函数性质 (19 12:25:51)求函数f(x)=4x－2x+1－5的定义域、值域以及单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:30:43
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函数性质 (19 12:25:51)求函数f(x)=4x－2x+1－5的定义域、值域以及单调区间
函数性质 (19 12:25:51)
求函数f(x)=4x－2x+1－5的定义域、值域以及单调区间
函数性质 (19 12:25:51)求函数f(x)=4x－2x+1－5的定义域、值域以及单调区间
题目是这样的吧
4^x-2^(x+1)-5
可令2^x=t(t>0)
f(t)=t^2-2t-5在（0,正无穷大）区间上的值域和单调区间
这个很简单的,主要想到替换就好了
用到换元法，可先知道f(x)的定义域为R，f(x) = 4^x - 2^(x+1) - 5 = （2^x）^2 - 2*2^x - 5
这时令t = 2^x，由于2^x>0，所以t>0,则f(x) = g（t）= t^2 - 2t - 5 = （t - 1）^2 - 6，由于t>0，所以f(x)有最小值f(1) = -6，所以f(x)的值域为[-6，+∞），这是个复合函数，单调性遵循同增异...
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用到换元法，可先知道f(x)的定义域为R，f(x) = 4^x - 2^(x+1) - 5 = （2^x）^2 - 2*2^x - 5
这时令t = 2^x，由于2^x>0，所以t>0,则f(x) = g（t）= t^2 - 2t - 5 = （t - 1）^2 - 6，由于t>0，所以f(x)有最小值f(1) = -6，所以f(x)的值域为[-6，+∞），这是个复合函数，单调性遵循同增异减，可知y = 2^x单调递增，因为g（t）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞），将t还原为x，所以f(x)的递减区间为（-∞，0），递增区间为（0，+∞）。
希望我的答案对你会有所帮助，加油！
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