高一数学一元二次不等式当m取何值时,一元二次不等式mx^2+（m-1）x+m＜1对于任意实数x都成立.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:26:24
高一数学一元二次不等式当m取何值时,一元二次不等式mx^2+（m-1）x+m＜1对于任意实数x都成立.
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高一数学一元二次不等式当m取何值时,一元二次不等式mx^2+（m-1）x+m＜1对于任意实数x都成立.
高一数学一元二次不等式
当m取何值时,一元二次不等式mx^2+（m-1）x+m＜1对于任意实数x都成立.

高一数学一元二次不等式当m取何值时,一元二次不等式mx^2+（m-1）x+m＜1对于任意实数x都成立.
移项,得
mx²+(m-1)x+(m-1)

mx^2+(m-1)x+m-1<0,m=0时不成立，所以m<0，(m-1)^2-4m(m-1)<0,m<-1/3

移项、mx^2+(m-1)x+m-1＜0
由二次函数图像特征m≤0
分类讨论：
【第一种情况：m=0
-x＜1不合题意。舍】= =无视我哈！
第二种情况：m＜0
由 根的判别式△=（m-1）^2-4m(m-1)=-(m-1)(3m+1)＜0
m＜-1/3
综上所述：m＜-1/3

由题意得 mX^2+(M-1)X+M-1<0
所以 m<或=0 m等于0时 即-X-1小于0 所以X>-1
m<0时 令等特（三角不会打） <0即可

m<0时，函数y=mx^2+（m-1）x+m-1 图像开口向下， b^2-4ac <0时，函数与x轴没有交点。这时函数y永远是<0
即，mx^2+（m-1）x+m-1<0 对于任意实数x都成立。
所以解不等式组
m<0
m^2-4m(m-1)<0
得 m<-1/3

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