作业帮不等式 (8 9:43:52)X的6次方+1与X的4次方+X的2次方的大小,其中X属于R
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:36:09
不等式 (8 9:43:52)X的6次方+1与X的4次方+X的2次方的大小,其中X属于R
不等式 (8 9:43:52)
X的6次方+1与X的4次方+X的2次方的大小,其中X属于R
不等式 (8 9:43:52)X的6次方+1与X的4次方+X的2次方的大小,其中X属于R
X的6次方+1j减X的4次方+X的2次方
=（x^6-x^4）-(x^2-1)
=（x^4+1）(x^2-1)
分情况讨论
当（x^4+1）(x^2-1)=0时,只有：x=±1
当（x^4+1）(x^2-1)>0时,即：同时>0或者同时0时,即：异号,解得：……
将两式相减，即x^6+1-x^4-x^2=(x^6-x^4)-(x^2-1)=x^4(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^2-1)(x^4-1)=(x^2-1)(x^2-1)(x^2+1)=(x^2-1)^2(x^2+1)>=0
所以x^6+1>=x^4-x^2,当且仅当x=1或-1时取等号。
x^6+1-x^4-x^2
=(x^6-x^4)-(x²-1)
=x^4(x²-1)-(x²-1)
=(x^4-1)(x²-1)
=(x²+1)(x²-1)(x²-1)
=(x²-1)²(x²+1)≥0
当x=±1时取等号
∴x^6+1≥x^4+x^2
左边的- 右边的
X4次方（X²-1）-（X²-1）=（X²-1）²（X²+1）
X=1 为0 左右相等 X不为1 左边大于右边
x^6+1=(x^2)^3+1^3=(x^2+1)(x^4-x^2+1) (1)
x^4+x^2=x^2(x^2+1) (2)
(1)-(2)
(x^6+1)-(x^4+x^2)=(x^2+1)(x^4-2*x^2+1)=(x^2+1)(x^2-1)^2>=0
所以X的6次方+1 大于或等于 X的4次方+X的2次方
看这里的照片：http://t.sina.com.cn/liuhua1976
X的6次方+1大
X6+1-X4 -X2
＝(X^6-X^4 )-(X^2-1)
＝X^4 (X^2-1)-(X^2-1)
＝(X^2-1)(X^4-1)
＝(X^2-1)^2 (X^2+1)＞0