抛物线的已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）,且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒过定点（6,0）,求此抛物线方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:49:40
抛物线的已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）,且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒过定点（6,0）,求此抛物线方程.
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抛物线的已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）,且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒过定点（6,0）,求此抛物线方程.
抛物线的
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）,且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒过定点（6,0）,求此抛物线方程.

抛物线的已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）,且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒过定点（6,0）,求此抛物线方程.
答：
① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为：y² = 2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.
② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则：kk' = -1,所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1    
x1 + x2 = 12 - 2p    ---<1> 
③
AF&sup2;=(x1 - p/2)&sup2; + y1&sup2; = (x1 - p/2)&sup2; + 2px1 = (x1 + p/2)&sup2;
AF = x1 + p/2
同理：
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>
<1>link<2>:
12 - 2p + p = 8
p=4
 
综上：
抛物线方程：
y&sup2; = 8x
--完--

已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）在抛物线C上是否存在已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点 某抛物线的顶点在原点,焦点是F(5,0)则抛物线的方程 已知抛物线C的顶点在原点焦点F在x轴正半轴上设AB是抛物线C上的两个动点已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,直线L与抛物线相交于A,B两点,若AB的中点为（2,2）,则直线方程L为已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线L与抛物线相交于A,B两点 已知抛物线C的顶点在原点.焦点F在X轴的正半轴上,设AB已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6,0）,求 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B两点,求直线L的方程及线段AB的中点到抛物线准线的距离与抛物线C交于A.B两点,求直 急).已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-1.点P在该抛物线上,以P为圆心,P到抛物线焦点F已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 x = -1 .点 P 在该抛物线上,以 P 为圆心,P 到抛物线焦点 F 的距离为 已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A（2,－2√2） ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A（2,－2√2） ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线上 已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-2 1.求该抛物线的标准方已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-21.求该抛物线的 平面直角坐标系xOy内,已知顶点在原点的抛物线C经过点M(2,2),且焦点在轴上,求抛物线C的方程@_@ 已知双曲线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,设A,B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直x轴）已知双曲线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,设A,B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直x轴）,但｜AF 求顶点在原点,焦点为F(5,0)的抛物线的标准方程 设抛物线的顶点在做标原点求焦点F(0,-5)的标准方程 顶点在原点,焦点为F(0,-2)的抛物线的标准方程 求顶点在原点,焦点是F(0,5)的抛物线方程.