作业帮第五题.函数恒成立问题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:47:15
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第五题.函数恒成立问题.
第五题.函数恒成立问题.
第五题.函数恒成立问题.
那么原来的问题就变为 二次方程在[-1,1]定义域上恒小于等于0的问题
要等式恒成立,就是x在[-1,1]区间内,函数的最大值也要小于等于0
原来 函数 对称轴 x=(a-6)/2,
当对称轴在区间左边时,(a-6)/2<=-1,即a<=4时
函数在x=-1时有最大值a-6
a<=4；a-6<=0 ----> a<=4
当对称轴在区间右边时,(a-6)/2>=1,即a>=8时
函数在x=1时有最大值,3a-18
a>=8；3a-18<=0 -----> 无解
当对称轴在区间内是,即 4<a<8时
函数在x=(a-6)/2时取最大值,(a^2-4a-8))/4
4<a<8; (a^2-4a-8))/4<=0 ----> 4<a<2sqrt(3)+2
所以a的取值范围是
a<=2sqrt(3)+2
其中sqrt(3)是根号3
记t=sinθ ,|t|<=1
不等式化为： 1-t²+(a-6)t+2a-12<=0
a(2+t)<=t²+6t+11
a<=(t²+6t+11)/(2+t)
再记u=2+t
则a<=[(u-2)²+6(u-2)+11]/u=(u²+2u+3)/u=2+(u+3/u)
因为1=
因此有a<=2√3
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