偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:19:39
偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明
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偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明
偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明

偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明
证明：1）设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数
2）设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

记f(x),g(x)为偶函数，即有f(-x)=f(x), g(-x)=g(x)
记h(x)=f(x)+g(x), 则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x), 因此h(x)为偶函数；
记k(x)=f(x)g(x), 则k(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=k(x),因此k(x)为偶函数。

这有什么好证明，你设两个偶函数相加或者相乘，很快就得到答案。

设f(x),g(x)是D上的偶函数
（1）设h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)=h（x)
所以h(x)是偶
（2）
设H（x)=f(x)*g(x)
H(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=H(x)
所以H(x)是D上偶
希望满意

设f(x) g(x)为偶函数，则h(x)=f(x)+g(x);h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)所以h(x)为偶函数，同理可得，偶函数*偶函数也是偶函数

设fx gx为偶函数
tx=fx+gx
t-x=f-x+g-x=fx+gx=tx

偶函数加偶函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,求证明 偶函数×偶函数= 如何证明偶函数加偶函数等于偶函数 偶函数加偶函数为偶函数得等等, 奇函数*奇函数=偶函数； 奇函数*偶函数=奇函数； 偶函数*偶函数=偶函数. 奇函数-奇函数=?偶函数-偶函数=?奇函数/偶函数=?偶函数/奇函数=?奇函数/奇函数=?偶函数/偶函数=? 为什么奇函数+偶函数=非奇非偶函数 奇函数/奇函数= 奇函数/偶函数= 偶函数/奇函数= 偶函数/偶函数= 奇函数/非奇非偶函数= 非奇函数/奇函数=奇函数/偶函数=偶函数/奇函数=偶函数/偶函数=奇函数/非奇非偶函数=非奇非偶函数/奇 为什么奇函数加奇函数等于奇函数同理,为什么偶函数加偶函数等于偶函数；奇函数加偶函数=非奇非偶函数 ；常数项为什么看成是偶? 奇函数－偶函数= 偶函数/奇函数=?为什么 偶函数+奇函数是什么偶函数+奇函数=偶函数+偶函数=奇函数+奇函数=偶函数x奇函数=偶函数x偶函数=奇函数x奇函数= 奇函数+非奇非偶函数=_______偶函数+非奇非偶函数=_______非奇非偶函数+非奇非偶函数=_______非奇非偶函数×非奇非偶函数=_______ 奇函数+奇函数=什么函数?奇函数-奇函数=?奇函数*奇函数=?奇函数/奇函数=?奇函数*偶函数=?偶函数+偶函数=?等等.奇函数-偶函数=？奇函数+偶函数=？奇函数/偶函数=？偶函数-偶函数=？偶函数*偶 判断（高一知识）：1、偶函数+偶函数=偶函数 2、偶函数+奇函数=奇函数 3、奇函数+奇函数=偶函数判断（高一知识）：1、偶函数+偶函数=偶函数2、偶函数+奇函数=奇函数3、奇函数+奇函数=偶 奇函数加偶函数等于 奇函数与偶函数的运算奇函数加偶函数奇函数减偶函数奇函数加奇函数奇函数减奇函数偶函数加偶函数偶函数减偶函数奇函数乘奇函数偶函数乘偶函数奇函数乘偶函数奇函数除以偶函数偶函 偶函数乘以偶函数是奇函数还是偶函数