已知函数f(x)=2x-a/x（a 为实数）的定义域为（0,1】.1.当 a=-1时,求函数y=f(x)的值域.2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=2x-a/x（a 为实数）的定义域为（0,1】.1.当 a=-1时,求函数y=f(x)的值域.2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=2x-a/x（a 为实数）的定义域为（0,1】.
1.当 a=-1时,求函数y=f(x)的值域.
2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=2x-a/x（a 为实数）的定义域为（0,1】.1.当 a=-1时,求函数y=f(x)的值域.2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围
1.
当 a=-1时,f(x)=2x+1/x,因为x是正数,所以f(x)≥2倍根号2,当且仅当2x=1/x时等号成立,即x=2分之根号2.这时要注意考查2分之根号2是否在定义域里.因为定义域为（0,1】,所以f(x)是可以取到最小值2倍根号2的.
接下来看定义域的端点,当x=0时,f(x)=无穷大,x=1时,f(x)=3
所以函数y=f(x)的值域为[2倍根号2,正无穷）
2.
设x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=（x1-x2）(2+a/x1x2).为了让f(x)是减函数,则必需f(x1)-f(x2)＞0,又因为x1-x2＜0,所以2+a/x1x2＜0
即a＜-2x1x2.因为x1x2∈（0,1】,所以-2x1x2∈[-2,0)
所以a＜-2

（1）设y=f(x)=2x+1/x，则2x^2-xy+1=0其中0即关于x的方程（1）在(0,1]范围内有解
当且仅当：y^2-8>=0且0或 y^2-8>=0且2-y+1<=0 (此不等式组主要利用方程在(0,1]范围内有且仅有一根而得到） （3）
解得 ...

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（1）设y=f(x)=2x+1/x，则2x^2-xy+1=0其中0即关于x的方程（1）在(0,1]范围内有解
当且仅当：y^2-8>=0且0或 y^2-8>=0且2-y+1<=0 (此不等式组主要利用方程在(0,1]范围内有且仅有一根而得到） （3）
解得 2√2==3
所以，函数y=f(x)的值域为[2√2,+∞)
(2)设00
化简即(x1-x2)(2+a/x1x2)>0
2+a/x1x2<0
而因为0所以a<-2x1x2
所以a<-2

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